Question

已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有根.

已知方程ax²+bx+c=0(a≠0)有根.
（1）若a+b+c=0时，x为多少？
（2）若a-b+c=0时，x为多少？
（3）若c=0时，x为多少？
（4）若4a+c=2b时，x为多少？
写出过程，求出整数解就好，别太复杂，写得好的给加分
急急急~在线等

Answer 1

解：（1）若a+b+c=0时，
原方程化为ax^2+bx-a-b=0
a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0
(x-1)(ax+a+b)=0
∴x=1
（2）若a-b+c=0时，
原方程化为ax^2+bx-a+b=0
a(x+1)(x-1)+b(x+1)=0
(x+1)(ax-a+b)=0
x=-1
（3）若c=0
原方程化为ax^2+bx=0
x(ax+b)=0
∴x=0
（4）若4a+c=2b时,
原方程化为ax^2+bx-4a+2b=0
a(x+2)(x-2)+b(x+2)=0
(x+2)(ax-2a+b)=0
∴x=-2

Answer 2

1、b=-a-c代入方程中去
即ax²-（a+c）x+c=0
（ax-c）（x-1）=0
所以x=c/a或1

2、与第一题一样
原方程即为（ax+c）（x+1）=0
所以x=-c/a或-1

3、c=0时原方程即为ax（x+b/a）=0
所以x=0或-b/a

4、同理b=（4a+c）/2=2a+c/2
原方程即为ax²+（2a+c/2）x+c=0
即（ax+c/2）（x+2）=0
所以x=-c/（2a）或-2

Answer 3

1、
b=-a-c
ax²-ax-cx+c=0
ax(x-1)-c(x-1)=0
(ax-c)(x-1)=0
x=c/a,x=1

2、
b=a+c
ax²+ax+cx+c=0
ax(x+1)+c(x+1)=0
(ax+c)(x+1)=0
x=-c/a,x=-1

3、
c=0
ax²+bx=0
x(ax+b)=0
x=0,x=-b/a

4、
c=2b-4a
ax²+bx+2b-4a=0
a(x+2)(x-2)+b(x+2)=0
(x+2)(ax-2a+b)=0
x=-2,x=(2a-b)/a