Question

已知函数f(x)=是定义在区间[-1,1]上,恒有f(-x)=-f(x),且f(1)=1

已知函数f(x)=是定义在区间[-1,1]上,恒有f(-x)=-f(x),且f(1)=1,当m,n属于[-1,1],m+n≠0时,都有f(m)+f(n)/m+n>0
判断f(x)单调性 并证明

Answer 1

单调递增 设x>0 则m>m-x
若m-x在区间[-1,1]上 则x-m也在区间[-1,1]上 且f(m-x)＝-f(x-m)
所以
f(m)-f(m-x)=f(m)+f(x-m)
因为f(m)+f(x-m)/(m+x-m)>0即f(m)+f(x-m)/(x)>0
因为x>0所以f(m)+f(x-m)>0
即f(m)-f(m-x)=f(m)+f(x-m)>0
且m>m-x 所以函数单调递增
希望解释的清楚～