Question

如图1，在RT三角形ABC中，角BAC=90，AD垂直BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE垂直OB交BC边于点

1. 当O为AC边中点，AC：AB=2时，求AF/CE的值. 2. 当O为AC边中点,AC:AB=1时,求AF/CE的值.

Answer 1

解：1、∵O为AC边中点，AC：AB=2
∴AO=OC=AB,∠ABD=∠AOB=45º
∵AD⊥BC,OE⊥OB
∴∠ADC=∠BAC=∠BOE=90º,∠ABC=∠CAD
∴∠BAD=∠ACD,∠EOC=180º-∠AOB-∠BOE=45º
∴△ABF≌△OCE
∴AF/CE=1
2、同1，可证得∠ABO=∠EOC,∠BAD=∠OCA=45º
∵∠AFB为△BFD的外角，
∴∠AFB=∠ADB+∠FBD
∵∠OEC为△BOE的外角，
∴∠OEC=∠BOE+∠OBE
∵∠ADB=∠BOE=90º
∴∠AFB=∠OEC
∴△ACF∽△OCE
∴AF/CE=AB/OC=2

Answer 2

1） 在△ABCZ中∵∠ABC+∠C=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°∵OE⊥OB ∴∠BOE=90° ∵OBE=∠OBE ∠BOE=∠BDF=90° ∴△BDF相似△BOE ∴∠BFD=∠BEO ∴180°-∠BFD=180°-∠BEO ∴∠AFB=∠OEC ∵∠BAD+∠ABD=90° ∠C+∠ABD=90°∴∠C=∠BAD ∴△ABF相似△COE ∵O为AC中点∴CO=1\2AC ∵AC：AB=2 ∴CO：AB=1 ∵相似 ∴AB\CO=AF\CE=1

第二题同上

Answer 3

1 AF/CE＝1
2 AF/CE＝2/1