Question

初二数学题，求学霸学渣解答

Answer 1

(1)DM=MN
证明：在AD边上截取AG=AM，连接MG
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角BAD=解ABC=90度
所以三角形AGM是等腰直角三角形
所以角AGM=45度
因为角AGM+角DGM=180度
所以角DGM=135度
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
因为BF平分角CBE
所以角CBF=角EBF=1/2角CBE=45度
所以角MBF=角ABC+角CBF=90+45=135度
所以角DGM=角MBF=135度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角DMN+角AMD+角BMN=180度
所以角AMD+角BMN=90度
因为角BAD+角ADM+角AMD=180度
所以角AMD+角ADM=90度
所以角ADM=角BMF
因为AD=AG+DG
AB=AM+BM
所以DG=BM
所以三角形DGM和三角形MBN全等（ASA)
所以DM=MN
(2)证明;：过点N作NP垂直BE与P
所以角BPN=角MPN=90度
所以三角形MPN是直角三角形
所以由勾股定理得
MN^2=MP^2+NP^2
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角BAD=角ABC=90度
所以三角形ADM是直角三角形
所以DM^2=AD^2+AM^2
因为AM=AB+BM
所以DM^2=AB^2+(AB+BM)^2=2AB^2+2AB*BM+BM^2
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
因为BF平分角CBE
所以角CBF=角EBF=1/2角CBE=45度
因为角EBF+角BPN+角BNP=180度
所以角EBF=角BNP=45度
所以BP=NP
因为MP=BP-BM
所以MN^2=(BP-BM)^2+BP^2=2BP^2-2BP*BM+BM^2
因为DM=MN
所以DM^2=MN^2
所以2AB^2+2AB*BM+BM^2=2BP^2-2BP*BM+BM^2
所以AB^2-BP^2+BM*(AB+BP)=0
(AB+BP)AB-BP)+BM(AB+BP)=0
(AB+BP)(AB-BP+BM)=0
AB-BP+BM=0
AB=BP-BM
因为BP-BM=MP
所以AD=AB=MP
因为AM=AB+BM
BP=BM+MP
所以AM=BP=NP
所以AM=NP
因为角BAD=角MPN=90度（已证）
所以三角形ADM和三角形PMN全等（SAS)
所以角ADM=角PMN
因为角ADM+角BAD+角AMD=180度
所以角AMD+角PMN=90度
因为角AMD+角DMN+角PMN=180度
所以角DMN=90度
所以DM垂直MN

Answer 2

没有题干啊