Question

已知函数f(x)=Inx+x³/3-x²-2ax，a属于实数，y在（3+∞）上为增函数，求实数a的

已知函数f(x)=Inx+x³/3-x²-2ax，a属于实数，y在（3+∞）上为增函数，求实数a的值？

Answer 1

答：
y=f(x)=lnx+x³/3-x²-2ax
在x>3时单调递增，则：
y'=f'(x)=(1/x) +x²-2x-2a>=0
在x>3时恒成立
所举升亏以：2a<=x²-2x+1/x成立
设g(x)=x²-2x+1/x
g'(x)=2x-2-1/x²在x>0时单调递增
所以：g'笑巧(x)>=g'(3)=6-2-1/9>0
所以：g'(x)>0在x>=3时恒成立
所以：g(x)单调递增
所以：正神2a<=g(3)<x²-2x+1/x
因为：g(3)=9-6+1/3=10/3
所以：2a<=10/3
解得：a<=5/3