初一数学:
如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发,沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动,当Q到达C...
如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发,沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动,当Q到达C点时,点P同时停止,是运动时间为t。
(1)CQ的长为多少cm(用含t的代数式表示)
连接DQ,并把DQ沿DC翻折交,BC延长线于点F,连接DP、DQ、PQ.
(2)若是▲ADP=▲DFQ,求t的值
(3)当DP⊥DF时,求t的值,并判断▲PDQ与▲FDQ是否全等。 展开
(1)CQ的长为多少cm(用含t的代数式表示)
连接DQ,并把DQ沿DC翻折交,BC延长线于点F,连接DP、DQ、PQ.
(2)若是▲ADP=▲DFQ,求t的值
(3)当DP⊥DF时,求t的值,并判断▲PDQ与▲FDQ是否全等。 展开
2个回答
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(1)解:由题意得
AP=t
BQ=2t
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AB=BC=CD=AD=6cm
因为BC=BQ+CQ
所以CQ=6-2t cm
(2)解:因为DQ沿DC翻折
所以CQ=CF=1/2QF
角DCF=角DCB
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AD=AB=BC=CD=6cm
角A=角B=角DCB=角ADC=90度
S三角形ADP=1/2AD*AP
S三角形DFQ=1/2QF*CD
因为S三角形ADP=S三角形DFQ
所以AP=QF
因为AP=t
QF=2CQ
CQ=6-2t
所以t=2*(6-2t)
5t=12
t=12/5
(3)解:因为DP垂直DF
所以角PDF=角CDF+角CDP=90度
因为角ADC=角ADP+角CDP=90度(已证)
所以角ADP=角DCF
因为角A=角DCB=90度(已证)
AD=CD(已证)
所以三角形ADP全等三角形DCF (ASA)
所以AP=CF
因为CF=CQ(已证)
所以AP=CQ
因为AP=t
CQ=6-2t
所以t=6-2t
3t=6
t=2
三角形PDQ和三角形FDQ不全等
证明:因为三角形ADP全等三角形DCF (已证)
所以DP=DF
在直角三角形PBQ中,角B=90度
所以PQ^2=BP^2+BQ^2
因为BP=AB-AP=6-2=4cm
BP=2t=4cm
所以PQ=4倍根号2cm
因为FQ=CQ+CF=2*(6-4)=4cm
所以BP不等于FQ
所以三角形PDQ和三角形FDQ不全等
AP=t
BQ=2t
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AB=BC=CD=AD=6cm
因为BC=BQ+CQ
所以CQ=6-2t cm
(2)解:因为DQ沿DC翻折
所以CQ=CF=1/2QF
角DCF=角DCB
因为正方形ABCD的边长为6cm
所以AD=AB=BC=CD=6cm
角A=角B=角DCB=角ADC=90度
S三角形ADP=1/2AD*AP
S三角形DFQ=1/2QF*CD
因为S三角形ADP=S三角形DFQ
所以AP=QF
因为AP=t
QF=2CQ
CQ=6-2t
所以t=2*(6-2t)
5t=12
t=12/5
(3)解:因为DP垂直DF
所以角PDF=角CDF+角CDP=90度
因为角ADC=角ADP+角CDP=90度(已证)
所以角ADP=角DCF
因为角A=角DCB=90度(已证)
AD=CD(已证)
所以三角形ADP全等三角形DCF (ASA)
所以AP=CF
因为CF=CQ(已证)
所以AP=CQ
因为AP=t
CQ=6-2t
所以t=6-2t
3t=6
t=2
三角形PDQ和三角形FDQ不全等
证明:因为三角形ADP全等三角形DCF (已证)
所以DP=DF
在直角三角形PBQ中,角B=90度
所以PQ^2=BP^2+BQ^2
因为BP=AB-AP=6-2=4cm
BP=2t=4cm
所以PQ=4倍根号2cm
因为FQ=CQ+CF=2*(6-4)=4cm
所以BP不等于FQ
所以三角形PDQ和三角形FDQ不全等
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