Question

函数f(x)是定义域R上的奇函数，且f(x+3)×f(x)=-1.则f(2011)=

f(-1)=2

Answer 1

f(x)=-1/f(x+3)
f(x+3)=-1/f(x)

f(x+6)=f[(x+3)+3]
=-1/f(x+3)
=f(x)
所以T=6
2011÷6余数=1
奇函数
所以f(2011)=f(1)=-f(-1)
题目说f(-1)等于多少？
这个答案是-f(-1) =-2

Answer 2

本题应该还已知了f(1),或f(-1)

由f(x+3)×f(x)=-1得f(x)=-1/f(x+3)=f(x+6)
所以f(2011)=f(1)