Question

已知f(-x)=2-f(x),y=(x+1)/x，若函数y＝f(x)和y＝(x＋1)/x的交点为（x1,y1）,(x2,y2)

已知f(-x)=2-f(x),y=(x+1)/x，若函数y＝f(x)和y＝(x＋1)/x的交点为（x1,y1）,(x2,y2)⋯⋯(xm,ym),则Σ(xi＋yi)＝?

Answer 1

Answer 2

f(-x)-1=1-f(x) 令g(x)=1-f(x) 则g(x)=-g(-x) 则g(x)关于原点对称 f(x)=1-g(x)
y=(x+1)/x=1+1/x 令h(x)=1+1/x 交点即为f(x)=h(x)的解 即1-g(x)=1+1/x 的解
即1/x=-g(x)的解，即1/x+g(x)=0的解 因为1/x关于原点对称，则1/x+g(x)关于原点对称
则1/x+g(x)=0的解也关于原点对称，即Σ(xi＋yi)＝0

追问

答案不对哦 是m

追答

哦，是m，解是原点对称，但yi＝1+1/xi 对称点是yj＝1+1/xj xi＝-xj 则xi+xj+yi+yj＝2 同理m个解的和就为m，抱歉之前没注意