Question

已知关于x的一元二次方程x的平方等于2括号1—m括号x—m的平方的两根为x1

已知关于x的一元二次方程x的平方等于2括号1—m括号x—m的平方的两根为x1,x。1.求m的范围2设y等于x1加x2当y取最小值时，求相应的m的值，并求最小值

Answer 1

解：原方程化为x2-2(1-m)x+m2=0
(1)∵方程有两个实根
∴△≥0即4（1-m）2≥4m2
解得m≤1/2
(2)由根与系数关系得y=x1+x2=2(1-m)=-2m+2
∴此一次函数中y随m增大而减小
又由（1）得m≤1/2
∴当m=1/2时y有最小值=-2×1/2+2=1