Question

在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是什么三角形？ 我感觉这个题应该是

在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是什么三角形？
我感觉这个题应该是等腰直角三角形，可是答案是等腰三角形
A=B,那么sinA=sinB,2cosBsinB=sinC,sin2B=sinC,即c=A+B=90°

Answer 1

你写的是特殊情况。本题只能推导出三角形是等腰三角形。由于等腰直角三角形是等腰三角形的特殊情况，当然肯定满足等式成立。
2cosBsinA=sinC
由正弦定理得：2acosB=c
cosB=c/(2a)
由余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
(a²+c²-b²)/(2ac)=c/(2a)
a²+c²-b²=c²
a²-b²=0
a²=b²
a=b
三角形是等腰三角形。

Answer 2

∵2cosBsinA=sinC
∴ 2cosBsinA=sin（A+B0）
∴ 2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB
∴ cosBsinA=cosAsinB
∴tanA=tanB

∴A=B
∴等腰三角形

另外，你是怎么从sin2B=sinC得出A+B=C的？
其实这种情况下，只能知道A+B+C=180°而已，循环论证，没意义啊？

Answer 3

sin2B=sinC还可能是2B=180°-C,不一定是2B=C

Answer 4

sin2B=sinC,也有可能C+2B=180°好吗