Question

数列问题

在△ABC中， A B C成等差数列 则tan（A/2）+tan（C/2）+根号3tan（A/2）tan（C/2）=______ 填空题

Answer 1

因为ABC成等差数列，所以A+C=2B
A+B+C=3B=180°，B=60°,A+C=120°
[tan（A/2）+tan（C/2）]/(1-(tanA/2)(tanC/2)]
=tan(A/2+C/2)=tan60°=根号3
所以tan（A/2）+tan（C/2）=根号3-根号3tan（A/2）tan（C/2）
tan（A/2）+tan（C/2）+根号3tan（A/2）tan（C/2）=根号3

Answer 2

解：A,B,C成等差数列，即2B=A+C

而A+B+C=π，故A+C=2π/3,B=π/3

√3=tan(A+C)/2=tan[(A/2)+(C/2)]

=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]

即√3[1-tan(A/2)tan(C/2)]=tan(A/2)+tan(C/2)

故tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)=√3