Question

求解一道高等数学有关极限的题目：当x->无穷时，xsin1/x的极限是多少？

答案我是知道的，但是不知道为什么，希望说明理由？

Answer 1

当x->无穷时，1/x->0,用换元法 y=1/x, 所以 y->0,xsin1/x=(siny)/y的极限是1,所以答案为1

Answer 2

解：换元，可设t=1/x.∴当x--->∞时，t--->0.∴(sint)/t--->1.即原极限为1。

Answer 3

当x->无穷时，xsin1/x的极限是多少？

可以上下同时求导，
δx=1
δsin1/x=cos1/x
X趋近+无穷时cos1/x=1
斜率相同所以是1

Answer 4

另n=1/x，n趋近于0
xsin1/x=sin n/n
分子分母同时求导，得极限为1
手机打字，很多符号不好打，希望你可以看明白吧