Question

高中数学题 请教

Answer 1

立体几何就建系喔，堪称万灵丹！

Answer 2

啧 看不清

追问

例④

追答

唉 看一道题真麻烦 你这张图把图给遮了
最简单不用证明的方法你就用空间坐标系做吧 底面是直角三角形 建立坐标系很简单吧

建立以后 c（0，0，0），B（1,0,0），D（0，√2，0）

AO²=AC²+CO² AC=1 CO=√6/3 所以A（1/2，√2/2，√6/3） O（1/2，√2/2，0）
我给你算第一个问吧
先说AC（-0.5，-0.5,0）面BCD的法线N就是向量AO（0,0，-√6/3）
sinx=cos（AC，AO）→sinx=1/2 所以夹角是30°

追问

我就第二问不会

追答

早说啊 害我去算一遍 你只要证明AE和OE都垂直于BC就行了 OE是三角形BCD的中位线 中位线定理就得到了OE垂直于BC AE嘛用坐标法算一下 E（0.5,0,0）所以AE（0，-√2/2，-√6/3） BC（-1,0,0） AE*BC=0 所以AC垂直于BC 这就证明了题目给的结论了

追问

不用空间向量 写一下

谢谢啦

追答

那行吧 就是写起来麻烦 一直 AO垂直于面BCD所以DO垂直于BC 而且OE垂直于BC这个是用中位线证明的 所以BC垂直于面AEO上两条相交的直线AO和EO 所以BC垂直于面AEO 所以BC垂直于AC

Answer 3

哇