Question

在△ABC中,角A. B. C的对边分别为a、b、c,已知2acosA＝-√3（ccosB+bcosC） (1)求

在△ABC中,角A. B. C的对边分别为a、b、c,已知2acosA＝-√3（ccosB+bcosC）
(1)求角A
(2)若b＝2，且△ABC的面积为√3/2，求a的值

Answer 1

（1）根据正弦定理,得 3acosA=ccosB+bcosC 3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA 即得 3cosA=1 所以 cosA=1/3 （2） ∵cosA= 1/3 ∴sinA= 2√2/3 cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC 又 cosB+cosC=2√3/3 ∴2√3/3-cosC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC 化简,得 √3-cosC=√2sinC cosC+ √2sinC= √3 与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=√6/3 又 a=1 正弦定理： 1/2√2/3=c/6/3 解出 c=√3/2