Question

求函数f(x)=(x^2-2x+2)∕x (0＜x≤1∕4)的最小值

Answer 1

令f'(x)=1-2/x^2=0,可得：x=√2
当0<x<√2时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减，
所以f(x)在(0,1/4]上也 单减，
所以f(x)(0,1/4]上的最小值为f(1/4)=25/4

Answer 2

对称轴是x=1，所以他在这个区间上单调减
所以最小值是（1/4）的平方-2*1/4+2=25/16

Answer 3

f(x)=(x^2-2x+2)∕x
=x-2+2/x
=(x+2/x)-2

而x+2/x在x>0时
是在点x=√2取得最小值2√2
你可以用求导来计算
所以f(x)=(x^2-2x+2)∕x (0＜x≤1∕4)的最小值是2√2-2