Question

方程应用题-行程问题

王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔多少分钟开出一辆环湖大巴？

Answer 1

解：如图，设起点站每隔x分钟开出一辆环湖大巴，大巴的速度为a，自行车速度为b，那么两个大巴之间的距离AB可以用ax表示。如图一，自行车与大巴一相向相遇之后继续行驶6分钟与大巴二相遇于C点，因此有6b+6a=ax    图二，自行车与大巴一同向行驶相遇于A点之后继续行驶，30分钟后大巴二追上他相遇于C点，因此有30a=ax+30b 

即：6b+6a=ax      

       30a=ax+30b 

整理一下：6（a+b）=ax   (1)

                30（a-b）=ax   (2)

（2）式除以（1）式整理得

5（a-b）=a+b

4a=6b

a=1.5b    （3）

将（3）式代入到（1）式

1.5bx=6（1.5b+b），1.5bx=9b+6b，

1.5x=15，因此得

x=10

答：起点站每隔10分钟开出一辆环湖大巴。