Question

数学梯形蝴蝶定理 ，奥数求三角形面积22题

数学梯形蝴蝶定理 ，奥数求三角形面积22题第22题

Answer 1

△ADO∽△CBO，AD：BC=AO：CO=DO：BO=k
S△COD=（DO/BO）×S△BCO=12k=S△ABO
总面积S△PBC=4+12+12k×2=16+24k
△PAB∽△PBC
S△PAB=kS△PBC=16k+24k²
S△ADO=kS△BCO=12k
12k+16k+24k²=4
24k²+28k-4=0
6k²+7k-1=0
Δ=7²+4×6=49+24=73
k=[-7+√73]/12
S△PBC=16+24k
=16+2[-7+√73]
=2+2√73

追答

△ADO∽△CBO，AD：BC=AO：CO=DO：BO=k
S△COD=（DO/BO）×S△BCO=12k=S△ABO
总面积S△PBC=4+12+12k×2=16+24k
△PAB∽△PBC
S△PAB=k²S△PBC=16k²+24k³
S△ADO=k²S△BCO=12k²
12k²+16k²+24k³=4
24k³+28k²-4=0
6k³+7k²-1=0
k=-1是一根，不合题意。
6k³+6k²十k²十k-k-1=0
(k十1）（6k²十k
-1)=0
(3k-1)(2k十1）=0
k=1/3
S△PBC=16+24k
=16+24/3
=24

上次搞错了。