Question

原方程为x^2-2x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根是原方程个根的倒数

Answer 1

利用根与系数关系。设原方程根x1,x2,则x1+x2=2,x1x2=-1。新方程根为y1,y2。是原方程根的倒数，所以设y1=1/x1,y2=1/x2，则应有1/y1+1/y2=2，y1*y2=-1.1/y1+1/y2=(y1+y2)/y1y2=-(y1+y2)=2，所以y1+y2=-2,它和y1y2=-1就可作为新方程根与系数关系中的-b/a和c/a
令a=1,就得到其中一个：x^2+2x-1=0

Answer 2

先用公式求出原方程的两个根，设一元二次方程为ax^2+bx+c=0在根据两根之和的公式，和两根之积的公式求出a=1，b，c，然后解方程组会的吧

Answer 3

解：
原方程
x1+x2=2
x1*x2=-1
所求方程
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-2
1/x1*1/x2=-1
所以
x^2+2x-1=0