求解这两道高数题
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7、令g(x)=x^2，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
根据柯西中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)/g'(ξ)=[f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]
f'(ξ)/2ξ=[f(1)-f(0)]/(1-0)
f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
证毕
8、令h(x)=f(x)*e^[g(x)]，则h(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
因为h(a)=f(a)*e^[g(a)]=0，h(b)=f(b)*e^[g(b)]=0
所以根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得h'(ξ)=0
f'(ξ)*e^[g(ξ)]+f(ξ)*e^[g(ξ)]*g'(ξ)=0
f'(ξ)+f(ξ)*g'(ξ)=0
证毕
根据柯西中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)/g'(ξ)=[f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]
f'(ξ)/2ξ=[f(1)-f(0)]/(1-0)
f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
证毕
8、令h(x)=f(x)*e^[g(x)]，则h(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导
因为h(a)=f(a)*e^[g(a)]=0，h(b)=f(b)*e^[g(b)]=0
所以根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得h'(ξ)=0
f'(ξ)*e^[g(ξ)]+f(ξ)*e^[g(ξ)]*g'(ξ)=0
f'(ξ)+f(ξ)*g'(ξ)=0
证毕
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