Question

高数 求导

高数 求导答案是A 但是我没搞明白当x＜0时，f'（x）应该＜0吧？所以单调递减 那f''（x）也＜0吧？所以是凸函数。所以我觉得是选c

Answer 1

奇函数，正向为增加，x<0，当然也为增加。不可能选择C

例如：x^3

追问

那怎么由题判断f''（x）是＜0的？

追答

已知f(x)=-f(-x)，得出f'(x)=f(-x)'
再次求导f''(x)=-f(-x)''<0

追问

那是因为 f（x）是奇函数 说以f'（x）是偶函数由所以 f''（x）是奇函数 是这样理解吗？

追答

已知f(x)=-f(-x)，得出f'(x)=f(-x)'
再次求导f''(x)=-f(-x)''<0
这个证明出来的！！自己可以求导试一下

追问

那又是怎么确定 f''（x）＜0呢？

追答

不是写了吗，f''(x)=-f(-x)''，得出f(-x)''=-f''(x)<0

Answer 2

奇函数的导数是偶函数
简单证明一下
听我f(-x)=-f(x)
对x求导
f'(-x)*(-x)'=-f'(x)
即f'(-x)*(-1)=-f'(x)
所以f'(-x)=f'(x)
所以f'(x)是偶函数
所以x>0时f'(x)>0则x<0时f'(x)>0
所以是增函数

追问

那怎么由题判断f''（x）是＜0的？

追答

偶函数的导数是奇函数
所以f''(x)是奇函数
懂了吗
懂了就请采纳吧

追问

那是因为 f（x）是奇函数 说以f'（x）是偶函数由所以 f''（x）是奇函数 是这样理解吗？

追答

是的，行了，采纳吧