Question

一元二次方程难题

x1,x2是4x²-(3m-5)x-6m²=0的两个实数根，且▏x1/x2▕=3/2 求m

Answer 1

已知X1，X2是方程4x∧2-(3m-5)x-6m∧2=0的两个实数根，且丨X1/X2丨=3/2，求m的值。

根的判别式=（3m-5)^2+96m^2>0
当m为任意实数时，方程都有两个实数根。
|x1/x2|=3/2.
x1=3/2*x2或x1=-3/2*x2
根据根与系数的关系得：
x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-3/2*m^2
所以，x2=(3m-5)/10,x2^2=-m^2
或者x2=-(3m-5)/2,x2^2=m^2
所以，（3m-5)^2=-100m^2（无解）
或者（3m-5)^2=4m^2
所以，m1=5，m2=1。