Question

一元二次方程超难题

x²-kx+5（k-5）=0有两个正实数根，且2x1+x2=7 求k

Answer 1

x²-kx+5（k-5）=0有两个正实数根
=>Δ=k^2-4*5(k-5)>=0
=>k^2-20k+100>=0
=>(k-10)^2>=0
因此看取任何值都可保证方程有两根

由韦达定理有：x1+x2=k

2x1+x2=x1+x1+x2=7
=>x1+k=7
=>x1=7-k
又x1是方程的根，因此：
x1^2-kx+5(k-5)=0
=>(7-k)^2-k(7-k)+5k-25=0
=>2k^2-16k+24=0
=>k^2-8k+12=0
=>k1=2,k2=6

Answer 2

首先满足2个正实数根，需要满足条件△大于0，得到关于K的一个不等式方程，其次用K来表示两个实数根x1和x2，代入2x1+x2=7，又得到关于K的一个方程，解出K,代入不等式进行验证，得到K值。

Answer 3

依题 x1+x2=k x1*x2=5（k-5）

又已知2x1+x2=7 所以x1=7-k x2=2k-7
则x1*x2=5（k-5）=（7-k）*（2k-7）
即k²-8k+12=0 解得k=2 或者k=6