Question

已知a属于R,讨论函数fx=e^x(x2+ax+a+1)的单调性，为什么Δ＜＝0 fx就单调递增？

Answer 1

对fx求导得 e∧x【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】
∵e∧x 恒大于零，∴倒数的±取决于【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】 此式为开口向上的二次函数，
当△≤0时，二次函数与x轴无交点，
且二次函数值恒≥0，
此时导函数恒≥0，原函数在R上单调递增。

追问

无交点为什么函数值恒＞0

Answer 2

显然是导函数与x没有交点，或者只有一个交点，此时二次项系数＞0的话，是增的，因为都在x轴上方。根据不等式得来的，可以画图