Question

请问函数ln(1+1/x)的泰勒展开式怎么算，求详细过程

Answer 1

f(0)=0，一阶导是2x/(1+x²)

把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²

把x=0代入得2

所以二阶展开式应该是x²+o(x²)

根据等价无穷小，ln(1+x)确实是等价于x的

扩展资料：

一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

Answer 2

套用ln(1+x)的麦克劳林展开，然后推广为ln(1+1/x)在无限远处的泰勒展开

Answer 3

一阶导是2x/(1+x²)。

把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²。

根据等价无穷小，ln(1+x)确实是等价于x的。

高等数学中的应用

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

Answer 4

直接套用ln(1+x)的展开式接可