Question

高等数学下册二重积分 求这个题的详细解题过程！！

Answer 1

高等数学下册二重积。
这个题，可以利用第一类曲面积分的对称性，
由于被积函数关于z是奇函数，曲面关于xoy面对称，所以，这个曲面积分值等于0。
原式=0。

追问

为啥关于z是奇函数？

追答

根据奇函数的定义，可得

Answer 2

∑分为上球面∑1和下球面∑2，∑1和∑2在xy平面投影都为σxy：x²+y²≤R²
∑1:z=(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ1
∑2:z=-(R²-x²-y²)½ 法向量与z轴正向夹角γ2
|cosγ1|=|cosγ2|
∫∫∑ x²y²zdS
=∫∫∑1 x²y²zdS1+∫∫∑2 x²y²zdS2
=∫∫σxy x²y²(R²-x²-y²)½dσ/|cosγ1|+∫∫σxy x²y²[-(R²-x²-y²)½]dσ/|cosγ2|
=0