Question

数学坐标问题 要过程 谢谢

Answer 1

由抛物线定义:抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

y²=4x,
焦点(1,0),
准线x=-1

∴P到准线F的距离就是P到F的距离

d=P到F的距离+P到l的距离>=F到l的距离,
此时P在F到l的垂线段上

l:4x-3y+6=0,
斜率为4/3,
则PF的斜率为-3/4

F(1,0),
则PF:
y=-(3/4)(x-1)

将y=-3(x-1)/4代入抛物线得
9(x-1)²/16=4x

整理得
9x²-82x+9=(9x-1)(x-9)=0,
x=9或x=1/9

P在垂线段上,
则x<1,即x=1/9,
y=-(3/4)(x-1)=2/3,
∴P(1/9,2/3)

Answer 2

解：y^2=4x

焦点为(1,0),抛物线y^2=4x上点P到该抛物线准线距离=P到该抛物线焦点的距离
y^2=4x上点P到准线与直线l:4x-3y+6=0的距离之和d最小值：

为焦点为(1,0)到4x-3y+6=0的距离=|

|4×1-3×0+6|/√[4^2+(-3)^2]=10/5=2,.