Question

已知函数f（x）=3x/a-2x2+㏑x（a>0）且f（x）在［1，2］上单调递增，则a的取值范围？

Answer 1

由题意得，f'(x)= 3/a -4x+ 1/x ，
因为函数f(x)在区间[1，2]上为单调递增函数，所以当x∈[1，2]时，有f'(x)= 3/a -4x+ 1/x ≧0恒成立，即有 3/a≧4x-1/x 对x∈[1，2]恒成立，
设g(x)=4x-1/x ，则g'(x)＝4＋1/x²，很显然当x∈[1，2]时，g'(x)＞0，所以g(x)在x∈[1，2]时单调递增，且g(x)的最大值为7.5＞0，因为g(x)在x∈[1，2]时单调递增，所以有3/a≧g(2)＝7.5＞0，解得0＜a≦2/5，所以a的取值范围是(0，2/5]。