Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，试说明BD²+CD²=2AD²

图传不了，你们帮忙啊

Answer 1

解，如图，

DE垂直于AB

DF垂直于AC

在直角三角形ABC中

有BE=DE

  DF=CF

  DE^2+CF^2=AD^2

有

BD^2+CD^2

=(BE^2+DE^2)+(DF^2+CF)^2

=2(DE^2+CF^2)

=2AD^2

得证

Answer 2

过D向AB做垂线，垂足是E。过D向AC做垂线，垂足是F
显然BE=DE=AF，DF=CF=AE
那么
BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2
CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2
所以
BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2
=(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2
得证