Question

高数不定积分的第二类换元？

为啥我用第二类换元法做出来结果和答案用倒代换不一样？请详细指出我的错误谢谢

Answer 1

过程是对的啊？只是表达形式不一样……，另外这题答案不对吧？！

追问

不知道他设的是x=1/t,要我给你看他写的吗？

追答

可以啊

追问

37

追答

额，还是一个表达形式不同也已罢了……都不算错

相当于答案分类讨论了一下

Answer 2

你的过程存在问题，由题目知x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)，你设x=sect，t∈(0，π/2)，少了一种情况，过程不严密。
至于你的答案与标准答案不一致，不定积分答案不唯一，只要答案求导后能推到被积函数就是正确的，当然要注意过程的严密性，合情合理。

Answer 3

let

x=secu

dx=secu.tanu du

∫dx/[ x.√(x^2-1)]

=∫secu.tanu du/[ secu.tanu]

=u + C

= arccos (1/x) + C

追问

37的答案

Answer 4

没有arcsec这种函数啊因为...而且答案是arccos(1/|x|)+C哦,不是sin

追问

37

追答

利用arcsinx+arccosx=π/2的性质,你的-arcsin(1/|x|)可以写成arccos(1/|x|)-π/2.我们把这个-π/2放到常数C里面,不就是我说的arccos了吗?

追问

那什么叫没有arcsexc函数，这不是secx的反函数吗

追答

反三角函数只有arcsin,arccos和arctan好吗...不要自己胡编乱造

追问

哦哦，那为啥是arccos1/|x|呢？arcsecx的x是无所谓正负的啊

追答

因为你开方得到的tan是有正负的呀

当-π/2<t<0的时候，开方不就是-tant，不就多了个负号了么

追问

正负号对cos里面x没什么重要吧

追答

首先arccos不是偶函数,所以arccos(1/x)和arccos(-1/x)一定没有关系.因为当x>0时积分结果是arccos(1/x),而当x<0时积分结果是arccos(-1/x),这两个你没办法合并成一个

追问

你好，你写的 而当x 后面就没有了呢，是不是被系统筛掉了？

追答

当x<0时是arccos(-1/x)，它不等于arccos(1/x)

Answer 5

书上有，需要拍照吗？