Question

2道初三数学问题，急

1、已知：如图,三角形ABC两个外角的平分线BD,CD相交于点D。证：点D在角A的平分线上
2、如图，直线L1，L2，L3是两两相交的3条直线，试问到这3条直线距离相等的点有多少？请画在图上，并验证你的猜想。

Answer 1

1、过D点作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，连接AD
∵BD、DC分别为∠EBC和∠BCG的角平分线，
∴DE=DF，DF=DG即DE=DG
∴D点在角A的平分线上（逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）
2、只有一点（画图时，分别画出三条直线相交的三个角的角平分线，交点即为所求）
由角平分线的定理一的逆定理（逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）可得到这三条直线距离相等的点必在三个角的平分线上，且为其交点，此交点有且只有一点

Answer 2

利用，角平分线上的点到两变得距离相等的性质。
1.从D点向AB,AC做垂线交与E,F。则DE=DF.三角形ADE与三角形ADF相似=>角ADE=ADF即点D在角A的平分线上
2.只有一点，即3个角平分线交点。用反证法，如果存在另一点到3条直线距离相等，则证明其也在角平分线交点处。

Answer 3

过D作三边的垂线，可知三个垂线段的距离相等，因此D到三角形两边的距离相等。所以D在角A的平分线上 

过D点作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，连接AD

∵BD、DC分别为∠EBC和∠BCG的角平分线，

∴DE=DF，DF=DG即DE=DG

∴D点在角A的平分线上 

点D叫三角形的旁心，旁心到三边所在直线的距离相等。D只是其中的一个旁心，三角形共有三个旁心（都在三角形之外）。加上内心也到三边的距离相等，因此，到这3条直线距离相等的点有4个。

Answer 4

1)由题意可得：∠DBC+∠DCB=90°+∠A，即180°-∠D=90°+∠A
∠A+∠D=90°所以得证
2）两个。
看成三角形