Question

T~t（n），证明T^2~F(1,n)

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由t分布定义，T=W/(√（V/n）)其中W服从N（0,1）标准正态分布，V服从开平方分布，参数为n.
平方后：T^2=W^2/（V/n），而分子标准正态分布的平方就是参数为1的开平方分布，由F分布定义，T^2=W^2/（V/n）=(W^2/1)/(V/n)
是F（1，n）分布

Answer 3

由t分布的定义可知，
若ξ~n(0，1)，η~χ2(n)，且ξ，η独立，
则
ξ
÷√(η/n)~t(n)
即t(n)^2~ξ^2/(η/n)
而显然ξ^2~χ2(1)，
故t(n)^2~(ξ^2
/1)
/
(η/n)=f(1，n)
即x^2~f(1,n)