Question

已知四个正数成等比数列,其积为16.中间两个数的和为5.求这四个数和公比.

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

因为d:c=b:a=q(公比)
所以有
ad=bc
abcd=16,所以ad=bc=4
又b+c=5
解此方程组得
b=1,c=4(或b=4,c=1)
公比q=c:b=4或1/4
另两个数分别为
1/4和16
这四个数和公比分别为:1/4,1,4,16;q=4
或者:16,4,1,1/4;q=1/4

Answer 3

对等比数列有：若n+m=p+q则有
An*Am=Ap*Aq
你把
a
b
c
d看成是A1
A2
A3
A4
ad=bc即A1*A4
=A2*A3
积为16
所以（A2*A3)^2=16
A2+A3=5
从而可得A2
A3
进一步得A1
A4
q