Question

高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)

Answer 1

比较简单的方法是用maclaurin展开，直接得到

arcsinx-sinx

＝

x^3/3+o(x^5)

arctanx-tanx

＝

-2x^3/3+o(x^5)

所以x->0时（arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)->-1/2

极限思想

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

比较简单的方法是用maclaurin展开，直接得到
arcsinx-sinx
=
x^3/3+o(x^5)
arctanx-tanx
=
-2x^3/3+o(x^5)
所以x->0时(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)->-1/2
至于所谓的“最简单”，你先下个严格的定义才能去比较。

Answer 4

知道你为什么做错了么？你的（arcsinx和arctanx~x）使用条件错了，等价于是不能使用在+或-式子，而是用在*和/上才行。