过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹
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解答：
利用垂径定理
则OM⊥AB
即OM⊥PM
设M(x,y)
则OM=(x,y),PM=(x-4,y)
∴
OM.PM=0
即x(x-4)+y²=0
∴
x²+y²-4x=0
∴
(x-2)²+y²=4
注意到弦的中点需要在圆内部
∴
M的轨迹方程是
(x-2)²+y²=4（在圆x²+y²=5的内部。）
利用垂径定理
则OM⊥AB
即OM⊥PM
设M(x,y)
则OM=(x,y),PM=(x-4,y)
∴
OM.PM=0
即x(x-4)+y²=0
∴
x²+y²-4x=0
∴
(x-2)²+y²=4
注意到弦的中点需要在圆内部
∴
M的轨迹方程是
(x-2)²+y²=4（在圆x²+y²=5的内部。）
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