求幂级数∞n＝1xn2n的收敛域及和函数
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由于an＝
1
2n
，因此R＝
lim
n→∞
|
an
an+1
|=
lim
n→∞
2n+1
2n
＝2
又当x=2时，级数
∞
n＝1
1发散，因此，当x=2时，幂级数
∞
n＝1
xn
2n
发散；
当x=-2时，级数
∞
n＝1
(?1)n发散，因此，当x=-2时，幂级数
∞
n＝1
xn
2n
发散
∴收敛域为（-2，2）
设和函数为s（x），则
s（x）=
∞
n＝1
xn
2n
=
x
2
1?
x
2
＝
x
2?x
，x∈（-2，2）
1
2n
，因此R＝
lim
n→∞
|
an
an+1
|=
lim
n→∞
2n+1
2n
＝2
又当x=2时，级数
∞
n＝1
1发散，因此，当x=2时，幂级数
∞
n＝1
xn
2n
发散；
当x=-2时，级数
∞
n＝1
(?1)n发散，因此，当x=-2时，幂级数
∞
n＝1
xn
2n
发散
∴收敛域为（-2，2）
设和函数为s（x），则
s（x）=
∞
n＝1
xn
2n
=
x
2
1?
x
2
＝
x
2?x
，x∈（-2，2）
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