Question

线性代数求解！

用消元法解这两个非齐次线性方程

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Answer 1

(3)题:第一式和第三式是一样的。第一式乘以2和第二式是一样。故这三个方程等价。由于是齐次方程组，先解齐次方程组。由第一式是可以得到:x=(-y+z-w)/2。故基础解系为η1=(-1/2，1，0，0)，η2=(1/2，0，1，0)，η3=(-1/2，0，0，1)。点η0=(0，1，0，0)。是(3)题的一个特解。故其通解为η=x·η1+y·η2+z·η3+η0
其中x，y，z是实常数。
(4)题是齐次方程组。第一式乘以3减去第二式是可以得到4x_3=0，故x_3=0。
由于x_3=0，故第一式乘以5可以得到第三式。第一式乘以3可以得到第二式，故此时三式等价。
由第一式得到:x_1=-2x_2+x_4
其基础解系为η1=(-2，1，0，0)，η2=(1，0，0，1)。
通解为:η=x·η1+y·η2
其中x,y是实数。