Question

极坐标和参数方程有什么区别?

Answer 1

参数的几何意义不同。
例如圆x^2＋y^2＝4x
参数方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t
∈[0，2π]
极坐标方程的表示：
由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ
这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法，一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角为正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π].
很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2]
所以，圆x^2＋y^2＝4x的
参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]

Answer 2

设椭圆参数方程x=acosθ，y=bsinθ
向量oa坐标为（acosθ，bsinθ),ob坐标为（acos(θ+1/2π）)，(bsin(θ+1/2π))即为（-asinθ，bcosθ）
∴s⊿abc=1/2×（√a²cos²θ+b²sin²θ）×（√a²sin²θ+b²cos²θ)
接着只要求关于θ的函数的最大和最小值就行了