Question

大一高数，求一个详细过程

f(x)=x+√(1-x),[-3,1]求函数在指定区间的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=x+√(1-x)
f'(x)=1-1/2√(1-x)
f''(x)=-1/4(1-x)^(3/2)
令f'(x)=0
1-1/2√(1-x)=0
1/2√(1-x)=1
2√(1-x)=1
1-x=1/4
x=3/4
f(3/4)=5/4

因为f''(3/4)<0，所以5/4是f(x)的极大值点
因为f(1)=1，f(-3)=-1
所以f(x)在[-3,1]上的最大值为5/4，最小值为-1