Question

从1～100这100个数中,最多取出( )个数,使得这些数任意两个之和,都不能被...

从1～100这100个数中,最多取出( )个数,使得这些数任意两个之和,都不能被7整除.

Answer 1

因为在比7小的数1,2,3,4,5,6里面,有1+6=7,2+5=7,3+4=7
所以在（1,6）（2,5）（3,4）这三组里,每组只能选其中一个
因为7*14=98后有99/7=14...1,100/7=14...2
所以余数为1,2的个数比5,6各多一个
所以（1,6）选1,（2,5）选2
因为从1～100这100数中,能被7整除的是7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98
所以在这14个能整除的数后分别加上1,2,3,再加上7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98中的任意一个且只能选其中一个（因为任何不能被7整除的数加上7或7的倍数后任然是一个不能被7整除的数）,最多能取45个数,它们分别是：1,2,3,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50,51,52,57,58,59,64,65,66,71,72,73,78,79,80,85,86,87,92,93,94,99,100
+(7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98)其中一个~