Question

若关于x的方程：x^2－2|x|+2=m恰有3个不同的实数根～急！！！

若关于x的方程：x^2－2|x|+2=m恰有3个不同的实数根，请猜测m的值，并加以验证～～ 重点是过程哦！！！

Answer 1

当x≥0
(x-2)^2=m+2
x=±[√(m+2)]+2
当x≤0
(x+2)^2=m+2
x=±[√(m+2)]-2
唯一有三个根的情况，就是
-[√(m+2)]+2=[√(m+2)]-2=0
此时
√(m+2)=2
m=2
把求得的
m值
代入
求得3个不同的实数解为x=0
x=2
x=-2

Answer 2

x^2-2|x|+2=m
|x|>=0
方程恰有3个实数根，对于方程x^2-2x+2=m，
若两实根均为正则去掉绝对值符号以后有4个实数根，若有一个为负，则只有两个实数根，因此一个实数根为正，另一个只能是0.
x=0代入
m=2
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0或x=2或x=-2
此时，m=2