Question

1×1+2×3+3×5+4×7+5×9+…+100×199=?

Answer 1

你说的这个问题，属于高中代数（三）-数列问题。

我的看法如下——

1、先说答案：671650

2、解答过程：

（1）先看通项问题：

1×1+2×3+3×5+4×7+5×9+…+100×199

这个计算的通项可以归纳为：n（2n -1）

S=∑ 【n（2n -1）】

  =∑ 【2n^2 -n】

   = 2∑n^2 - ∑n

   = 2*n（n+1）（2n +1）/6   - n（n +1）/2

   = n（n+1）（4n -1）/6

（2）当n =100时，那么：S100 = 100*101*399/6= 671650

上述解答，供你参考。

追问

回答非常好，并给出求和公式，为你点赞!

追答

兄台客气！

Answer 2

通项公式：
n（2n-1）
＝2n²-n，
1×1+2×3+3×5+4×7+5×9+……
+100×199
＝2（1²+2²+3²+……
+100²）-（1+2+3+……+100）
＝2×1/6×n（n+1）
×（2n+1）
-n（n+1）/2
＝1/3×n（n+1）
×（2n+1）
-n（n+1）/2
＝1/3×100×101
×201-100×101/2
＝676700-5050
＝671650

Answer 3

根据题意：（1+199）x100/2=10000。

Answer 4

规律是n（2n—1）