如果一条直线垂直于两个平面,那么这两个平面平行吗

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植星郗帅红
2020-05-09 · TA获得超过1028个赞
知道小有建树答主
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假设垂直同一条直线l的两个平面(α;β)不平行,则两平面有一条交线a,l与α相交于点a,与β相交于点b,在交线a上取一点c,过c作l的平行线l,直线bc⊥l,直线ac⊥l,过直线外的一点在直线上做直线有且只有一点与直线垂直,与点a、b对应的点为c,c`,点c和c`重合,与原题矛盾,故垂直同一条直线的两个平面不平行不成立,所以垂直同一条直线的两个平面互相平行
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