Question

一道看似简单但是却让我疑惑的一道数学题，坐等数学帝真相。

一天之中时针和分针有多少次形成直角？我觉得是4次，可我同学说是20次，还有的说是24次，求大神解答... 一天之中时针和分针有多少次形成直角？我觉得是4次，可我同学说是20次，还有的说是24次，求大神解答 展开

Answer 1

一圈60格
分针每分钟走1格
时针每60分走5格，即每分钟走1/12格
0点时，时针和分针重合。
第1次垂直，分针比时针多走15格
15÷（1-1/12）=180/11=16又4/11
分
之后每两次重合需要之间，分针又比时针多走30格。
每两次之间需要30÷（1-1/12）=360/11=32又8/11
分
一天共有24×60=1440分
1440÷360/11=44
去掉开头的180/11分，
一天中有43个360/11分，每次有一个360/11分，就多一次直角。
因此共有1+43=44次形成直角。
或
因为时针在1小时内转动30°÷60=0.5°，分针1分钟转动360°÷6=6°，设：经过x分后，时针与分针成为直角，那么有方程x×（6°-0.5°）=90°，故x=16。即：一天的开始时，两针都指12，两针在16分钟以后，第一次形成直角。所以，下式成立：16×n=60×24，故n=88。但是，两针到下次重合前，形成的角依次是90°、180°、270°、360°（相当于0°），其中，符合题意的只有90°和270°二个。因此，24小时内，时针和分针可以形成44次直角。
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