Question

一道初三二次函数难题，高手进，在线等，本人超急！

已知如图，直线y=½ x与双曲线y= k／x(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。过原点O的另一条直线L交双曲线y= k／x(k>0)于P、Q两点（p点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求P的坐标。

Answer 1

[解]
(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC
,
∴,.
∴FG==3cm.
∵当P为FG的中点时,OP‖EG
,EG‖AC
,
∴OP‖AC.
∴
x
==×3=1.5(s).
∴当x为1.5s时,OP‖AC
.
(2)在Rt△EFG
中,由勾股定理得:EF
=5cm.
∵EG‖AH
,
∴△EFG∽△AFH
.
∴.
∴.
∴
AH=(
x
+5),FH=(x+5).
过点O作OD⊥FP
,垂足为
D
.
∵点O为EF中点,
∴OD=EG=2cm.
∵FP=3-x
,
∴S四边形OAHP
=S△AFH
-S△OFP
=·AH·FH-·OD·FP
=·(x+5)·(x+5)-×2×(3-x
)
=x2+x+3
(0(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24.
则S四边形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8
∴6x2+85x-250=0
解得
x1=,
x2=
-(舍去).
∵0∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24.
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27题