Question

已知tan(α－β)=½,tanβ=－1/7.且α，β∈（π／2，3π／2），求2α－β的值

Answer 1

π
π<2α<3π
π<2α-β<3π
π/2<2α-β<3π/2
tan(2α－2β)=2tan(α－β)/[1-tan^2(α－β)]
=(2*1/2)/[1-1/4]
=1/(3/4)
=4/3
tan(2α－β)
=tan[2(α－β)+β]
=[tan(2α－2β)+tanβ]/[1+tan(2α－2β)tanβ]
=(4/3-1/7)/[1+4/3*(-1/7)]
=(28/21-3/21)/(1-4/21)
=(25/21)/(17/21)
=25/17