Question

已知关于x不等式ax²+4x+a-3>解集为R,则实数a的取值范围是？

Answer 1

当a=0时，不等式为:4X-3>0，
∴x>3/4，解集不为R，不合题意，舍去;
当a>0时，函数y=ax²+4x+a-3为抛物线的开口向上，y>0时，当不等式解集为R，则必满足:
△=4²-4a(a-3)<0，
∴a²-3a-4﹥0，
∴a<-1(舍)或a>4
∴a>4;
当a<0时，函数y=ax²+4ⅹ+3α-3是开口向下的抛物线，y>0时，不等式的解集不可能为R，
∴a<0不合题意，舍去;
综上得所求为:a∈(4，+∞)。

Answer 2

解：当a>0时，且16-4a(a-3)<0，则aX^2+4X+a-3>0的解集为R
4a^2-12a-16>0，4(a-4)(a+1)>0，
解得：a>4或a<-1 ，所以a>4
故实数a的取值范围为(4,+∞)