Question

求f（x）=-x（x-a）在x∈[-1,1]上的最大值和最小值

Answer 1

可以用求导法来求，f（x）＝-x（x-a）＝-x的平方+ax，求导得f（x）导数＝-2x+a，可以得到在-1至1上的最大值和最小值要根据a的取值来判断，当a小于-2时f（x）在-1到1上单调减最大值是x＝-1时，最小值是x＝1时，当a大于2时，f（x）在-1到1上单调增，最小值是x＝-1时，最大值是x＝1时

Answer 2

抛物线y＝－x（x－a），当x∈R时，在Ⅹ轴交点为（0，0）和（a，0），开口向下，对称轴x＝a／2。所以结合图像，在x∈〔－1，1〕上，分别讨论a的大小。①当a＞0时，显然最小值是f（-1）＝-1-a。再当a≥2时，最大值是f（1）＝-1+a；当a＜2时，最大值是f（a/2）＝a²／4。②当a＜0时，显然最小值是f（1）＝-1+a，再当a＜-2时，最大值是f（-1）＝-1-a，当a≥-2时，最大值是f（a/2）＝a²／4。