Question

1、自然数a、b分解质因数，a=2×5×7×m,b=3×5×m。如果a和b的最小公倍数是2730，那么m=？

2、把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最大公因数是25，那么m=？

3、把自然数a和b分解质因数:a=2×5×m,b=5×7×m,a和b的最小公倍数是？

我的参考书上本来是只有序号1一道题的，但是在搜索的过程中我发现两道我觉得和它很像的题，嗯，都是我不会的。由于它们都只有答案或者也有解析但解析看不懂，所以我就来求助大家了。烦请大家为我解惑啦，感激不尽~

Answer 1

第1题。
a和b共有的质因数有5和m，不共有的质因数（a或b独有的质因数）有2、7和3。
那么，a和b的最小公倍数是
2×3×5×7×m=210m。
所以，210m=2730
m=2730÷210
m=13
第2题。
a和b共有的质因数有5和m，所以，所以，a和b的最大公因数是5m。
所以，5m=25
m=25÷5
m=5。
第3题。
a和b共有的质因数有5和m，不共有（a或b独有）的质因数有2和7，所以a和b的最小公倍数是
5×m×2×7=70m。

Answer 2

第1题，2730=2*3*5*7*13
a和b的最小公倍数是2730，a=2*5*7*m，b=3*5*m，m=13
第2题，a和b的最大公因数是25，a=2*5*7*m，b=3*5*m

m=5
第3题a=2*5*m，b=5*7*m，a和b的最小公倍数是70m

Answer 3

做这种题目，只要搞清楚最大公约数和最小公倍数的由来即可。
首先，最大公因数指的是两个自然数分解质因数后，找到共同的质因数，算出乘积即可。
其次，最小公约数指的是两个自然数分解质因数后，用共同的质因数乘不同的质因数，算出乘积即可。
结合题目，a=2×5×7×m，b=3×5×m，
所以a和b的最大公约数为，5×m=5 m，则最小公倍数为，5×m×2×7×3＝210m。
因此，可得到210 m=2730，
则m＝2730÷210
m＝13

其他题目，同理可解。

Answer 4

1、
a ＝2×5×7×m
b ＝3×5×m
如果a和b的最小公倍数是2730，则2×3×5×7×m ＝2730
m ＝13
2、如果a 和b 的最大公因数是25。那么5m ＝25 则m ＝5
3、如果把自然数a和b分解质因数a ＝2×5×m
b =5×7×m那么它们的最小公倍数是:2×5×7×m ＝70m

Answer 5

a,b的公约数为5m,
a,b最小公倍数=2×3×5×7×m=2730,
解得m=13,

追问

请问您能帮我解答一下为什么这样做就能求出m吗？还有下面两道相似的题的解法。谢谢您了，鞠躬。