Question

线性时不变系统的全响应是什么和什么之和

Answer 1

线性时不变系统的全响应是线性系统和非线性系统之和。

线性时不变系统的响应满足叠加原理，而不是说线性时不变系统的响应是线性函数。比如e^(st)和 sin wt 都可以是线性时不变系统的响应，但它们都不是t的线性函数。

若对两个激励x1(n)和x2(n)，有t[ax1(n)+bx2(n)]=at[x1(n)]+bt[x2(n)]，式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。

线性时不变系统

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h（n），即h（n）=T［δ（n）］。

任一输入序列x（n）的响应y（n）=T［x（n）］=T［δ（n-k）］。

由于系统是线性的，所以上式可以写成y（n）=T［δ（n-k）］。

又由于系统是时不变的，即有T［δ（n-k）］=h（n-k）。

从而得y（n）=h（n-k）=x（n）*h（n）。

这个公式称为线性卷积，用“*”表示。