Question

11求下列函数的反函数表达式及反(1) y=-√(2x-x^2)求这个函数的反函数

Answer 1

问：11求下列函数的反函数表达式及反(1) y=-√(2x-x^2)求这个函数的反函数

答：求下列函数的反函数（1）y=log2x（2）y=（ 1 3 ）x（3）y=2x2（x∈[1，2]）答案（1）∵y=log2x，∴x=2y，y∈R，∴原函数的反函数是指数函数y=2x（x∈R）．（2）∵y=（ 1 3 ）x，∴x=log 1 3 y且y＞0，∴原函数的反函数是对数函数y=log 1 3 x（x＞0）．（3）由y=2x2，得x=± 2y 2 ，∵x∈[1，2]，∴x= 2y 2 ．∴y=2x2（x∈[1，2]）的反函数解析式为y= 2x 2 ，又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，∴y=2x2（x∈[1，2]）的反函数为y= 2x 2 （x∈[2，8]）．